Quella notte Lorenzo avevo avuto uno strano sogno. Era andato a dormire alle 11 di sera dopo una giornata di estenuante lavoro. Dicono siano sogni dovuti allo stress. In uno di questi sogni agitati, Lorenzo ricordava di aver parcheggiato la sua inseparabile motocicletta in una piazza di una non meglio precisata città e che improvvisamente, […]
Una vecchia baita in collina, cosa c'è di più tradizionale e non tecnologico? Poi arriva il cognato Mattia e si inventa questa diavoleria della scatola nera. Aiutatemi voi, fedeli lettori, se no rischio di restare chiuso fuori per sempre dalla dimora degli avi. Cerea !
In questo articolo scoprirete che il piano proiettivo è tutt'altro che un piano. Analizzeremo vari modelli di questa superficie topologica che risulta ancora più complicata della bottiglia di Klein, pur avendo con essa delle affinità.
Avevamo lasciato la nostra formica in preda ai dubbi che le aveva instillato l'amico scarabeo.
“Stai attenta, cara amica. Tu hai preso una decisione trascurando la logica matematica. Sei arrivata a una conclusione senza valutare veramente tutte le variabili del problema. E’ un po’ come se tu avessi scelto la soluzione basandoti solo sui casi estremi, senza valutare le possibilità intermedie.”
Così l'aveva ammonita, guardandola da sopra i suoi occhialini da presbite (o forse erano multifocali...mah).
Ricordate?
Ebbene la formica non è una che si tira indietro. Occorre studiare tutte le possibili alternative? Benissimo, e che sarà mai ?
Un simpatico problema geometrico che mette in gioco i percorsi su una superficie cilindrica e che vuole dimostrare come spesso e volentieri una soluzione apparentemente immediata nasconde un approccio matematicamente più complesso. Come dire che la fretta è una cattiva consigliera.
Continua il nostra viaggio nell'affascinante mondo delle superfici ottenute con il passaggio al quoziente. Riusciremo a costruire una superficie chiusa e non orientabile, la superficie di Klein. Ma a differenza di quelle viste fino ad ora,questa superficie non esiste nello spazio tridimensionale.
Dopo tanto tempo ho deciso di proporre un quiz geometrico di una certa rilevanza. Al solito, il problema non è facile ma la soluzione sì. Difficile è inquadrarla. In ogni caso quiz richiede solo nozioni matematiche di base.
Un gioco all'apparenza molto semplice che, però, può avere risvolti molto interessanti e che permette di spaziare dalla geometria alla fisica e alla matematica. Volendo si potrebbe anche andare oltre...
Divertiamoci un po' con della geometria semplice semplice. Due quiz relativi a un qualsiasi triangolo, che trovo molto divertenti e stimolanti... Come al solito, un pacco di “niente” a chi propone la migliore soluzione, ossia quella più rapida, con meno formule matematiche (e più ragionamento) e più elegante.
Indice di tutti gli articoli di Umberto presenti in archivio-Matematica Ci sono più modi per costruire una sfera con la topologia quoziente. Il più semplice consiste però nel fare il quoziente di un disco. Fino adesso abbiamo fatto quozienti di quadrati e rettangoli, ma nulla ci vieta di farlo di altri sottospazi topologici. Consideriamo […]
All'ombra di padri, fratelli, mariti, maestri, colleghi; in sott'ordine, escluse, a volte inascoltate, a volte derubate dei loro meriti e della giusta retribuzione, raramente ricompensate dal destino e dalla società civile.
Discriminate, come molti individui, per la religione, il colore della pelle, le idee politiche, le convinzioni scientifiche, ma soprattutto per il fatto di non essere maschi.
Un punto d'incontro fra il toro descritto da Arturo negli articoli sulla geometria dello spazio, e il toro "topologico" ovvero descritto in modo astratto tramite la topologia quoziente. Dimostreremo in questo articolo che le due superfici sono omeomorfe.
Il matematico tedesco Dietrich Braess pubblicò nel 1968 un studio in cui si dimostra che l'apertura di una nuova strada in una rete stradale non implica obbligatoriamente un miglioramento del traffico e che in determinate circostanze può provocare anzi un aumento del tempo medio di percorrenza.
Vi sembra strano? Vediamo un semplice esempio...
La matematica, e la statistica in particolare, fanno uso di tante versioni di “media” di una serie di valori numerici. Noi tratteremo le quattro più comuni, di cui tre sono chiaramente riconducibili al grande Pitagora e alla sua scuola. Non per niente per stabilirne la correlazione è più che sufficiente il suo teorema. Un articolo veramente per tutti.
La soluzione è probabilmente più facile di quello che poteva sembrare a prima vista. Maurizio è riuscito ad arrivare al dunque (dovrebbe passare un mesetto a casa dei pappidi che ama veramente tanto). Tuttavia, io presento un’altra soluzione (ben poco diversa) che fa uso di un teorema di Euclide tra quelli meno noti…
Affrontiamo oggi i primi due esempi di superfici topologiche generate partendo dal quoziente di uno spazio topologico basilare (un quadrato o un rettangolo) . Partiamo dalle superfici più semplici da generare: il cilindro e il nastro. Fra le altre cose vedremo anche immediatamente la differenza fra superfici orientabili e non orientabili, e la definizione di orientabilità.