Eccoci ancora alle prese con le avventure del nostro topo-logico; riuscirà anche questa volta a soddisfare le sue voglie di formaggio?. Un quiz non semplice e difficilmente visualizzabile graficamente. Può indurre a curiose riflessioni.. in pratica non è prevista alcuna conoscenza matematica. Comunque bravo chi lo risolve.. pensando molto in astratto!
Il titolo è sicuramente astruso, ma la spiegazione è semplice. Ho tralasciato a lungo le impressionanti immagini che Juno ha inviato a terra, in attesa di potermi “inventare” qualcosa di speciale (ormai mi conoscete). Ora è giunta l’ora di unire scienza e fantasia, soprattutto dopo tutta la geometria che abbiamo ingoiato attraverso strade su monti conici e le stupefacenti ricerche sulla quadratura del cerchio (e non solo) degli antichi greci.
Diamo le risposte alle varie domande della seconda parte del quiz sul monte cono di Papalla, trascurando la parte relativa all'ellisse, sulla quale c'è chi sta lavorando duro e pubblicherà a breve una dettagliata trattazione. Questa parte segue pari pari quanto riportato nei commenti da Fabrìizio, con pochissime variazioni.
Torniamo al nostro pi greco che avevamo lasciato al tempo degli egizi. Esso non è ancora giudicato una vera costante, ma il valore di un certo rapporto tra lunghezze o aree. Ma se il pi greco è legato strettamente alla quadratura del cerchio, altri problemi appaiono insolubili per via puramente geometrica.
Nella prima parte del quasi-quiz sul Monte Cono di Papalla, volevamo solo mettere l’accento su quali siano le geodetiche di una superficie conica. Pur essendo estremamente semplici da identificare, possono creare una qualche confusione passando all’atto pratico. Chiariamo bene la loro struttura (rispondendo al quiz) e passiamo a qualche calcolo di minima difficoltà, ma di indubbio interesse.
Si può sciare su Papalla? In un posto solo, dove si erge, nella sua maestosità, un monte conico coperto di ghiaccio e neve, di forma perfetta. I papalliani hanno deciso di costruire, finalmente, una strada per venire incontro ai tanti papalsciatori.
In questo articolo tratteremo la vera magia della topologia; gli Omeomorfismi. Queste trasformazioni fra spazi topologici sono in grado di trasformare un cerchio in un quadrato e una sfera senza poli in un cilindro! Provare per credere..
Andy ci ha mostrato come il problema, apparentemente abbastanza difficile, sia risolvibile con pochi passaggi. Noi lo impostiamo in modo un po' diverso, risolvendolo con una sola rotazione di 60°. Un approccio di estrema "eleganza".
Non considerate noioso questo articolo. Da un lato abbiamo a che fare con problemi di geometria apparentemente più che banali, ma, dall'altra, entriamo prepotentemente nella Scuola di Atene, dove dire "geometria" è un modo di vivere e di pensare. Seguendo poche regole prefissate, siamo in grado di ottenere ciò che l'algebra e la geometria analitica ritroveranno dopo secoli. Un viaggio entusiasmante e -soprattutto- molto divertente.
Questo quiz puramente geometrico appare, a prima vista, piuttosto difficile. Esistono sicuramente vari metodi per giungere alla soluzione. Tuttavia, ve n’è uno estremamente elegante e decisamente alla portata di tutti. Un bell’esercizio da proporre alle scuole superiori…
Irrazionale (non è quoziente di due numeri interi), trascendente (non può essere radice di polinomi con coefficienti razionali), non è una costante fisica, ma puramente matematica; tuttavia, sembra che non si riesca descrivere l’Universo senza di essa: entra dappertutto, dal micro al macrocosmo. E’ solo una necessità dell’uomo, che è costretto a inserirla per tentare di spiegare le leggi della Natura, o è invece un qualcosa di profondamente radicato nell’essenza stessa del Cosmo? Forse non lo sapremo mai, ma il pi greco e la sua storia sono un punto chiave di tutta la Scienza e non potevamo fare a meno di dedicargli un articolo approfondito.
Appartenente alle'insieme delle curve che Hilbert definì "mostruose", la funzione di Cantor-Vitali merita davvero il nome di "scalinata del diavolo". E' l'esempio di una curva debolmente crescente che ha derivata nulla in quasi tutti punti (chiariremo il significato di quel "quasi " più avanti). La curva cresce dal valore 0 al valore 1 senza però essere mai strettamente crescente. Nonostante questo non ha "salti" essendo una funzione continua. Inoltre trasforma un insieme di misura nulla in un intervallo! ma procediamo con calma..
Vi sono state risposte molto accurate e non mi resta che riportare la soluzione nel modo più semplice e dettagliato possibile. In modo quasi imprevisto, è saltato fuori il solito, immancabile, π. Un dovuto omaggio proprio in concomitanza con il giorno dell’anno dedicato a lui. Forse, tra non molto, sarebbe il caso di dargli una visibilità ancora più ampia, a partire dalla storia antica.
Sarò sintetico, visto che nei commenti al quiz potete trovare ampie discussioni sul problema. Il quiz lo trovate qui . La soluzione si basa interamente sul teorema di Eulero, che trovate in questo articolo , nove ponti a Venezia , ed è stato subito citato da Maurizio: "Un qualsiasi grafo è percorribile se e solo se ha tutti i […]
Approfitto della figurina colorata di Maurizio (come sono democratico io…) per aggiungere un paio di concetti che aiutino nel comprendere la soluzione trovata dal nostro “mago”. Tutto il gioco sta nel determinare due insiemi di “pezzi” che siano entrambi uguali alla metà dell’area del parallelogramma. In tal modo possiamo uguagliare i due insiemi e ricavare la parte x, dato che tutto il resto è noto, oppure si semplifica.
Questo articolo è inserito come “quiz” solo perché la prima parte è alla portata di molti e può già far capire a cosa si sta mirando. In realtà, il risultato si ottiene in modi diversi, ma questo metodo puramente geometrico (o quasi) mi è sembrato un ottimo e poco conosciuto approccio. Poi potremo andare più a fondo (e Umberto ci aiuterà senz’altro…) e fare una piccola celebrazione.