Prima di riprendere la trattazione dei numeri perfetti, vorrei proporre un quiz per i meno esperti (nessuna concorrenza al Club dei Maghi), riguardante i numeri primi che ci serviranno alla grande in seguito. Il problemino è molto semplice e quindi vi prego caldamente di non andare sul web a cercare la soluzione: sarebbe inutile sia per chi lo fa che per il Circolo in generale. Analogamente, invito i più bravi ad astenersi…
L'unica soluzione concreta data dai lettori al quiz è quella giusta. Lo schema di collegamento della soluzione è il seguente(al posto delle lampadine mettiamo il simbolo di resistenza) lo schema si ripete all'infinito. Dato che ci sono un numero infinito di resistenze, saranno ancora infinite se stacchiamo le due resistenze iniziali; le L rovesciate […]
Il nostro amico Quazel, trovandosi sulla Terra nel periodo delle feste natalizie, resta ammaliato dalle luminarie che addobbano il grande albero di Natale a Manhattan, la Torre Eiffel, le strade di tante città in Italia... Decide così di comprare un bel po’ di lampadine con cui realizzare, una volta tornato su Quazelandia, il suo pianeta, una luminaria da mostrare ai suoi quazel-simili. C'è solo un "piccolo" problema da risolvere: le luminarie sul suo pianeta hanno la particolarità di essere composte da infinite lampadine... vediamo come se la caverà!
Nell'articolo precedente abbiamo parlato di generatori di gruppi e di gruppi liberi. Vogliamo ora provare l'esistenza di questi gruppi, senza ricorrere ad un esempio "reale", ma costruendo un gruppo libero partendo da un insieme qualsiasi. Notiamo così ancora una volta che la matematica non è solo una scienza logico-deduttiva, ma soprattutto creativa,costruttiva.
Il quiz può essere risolto in vari modi. Quello sicuramente più semplice, che non richiede il ricorso a strumenti matematici particolari, consiste nel fare il seguente ragionamento logico. Soluzione (a) Nelle 12 ore che vanno dalla partenza P all'arrivo A=P la tartaruga compie esattamente 12 giri e la lumaca un giro. Quindi la tartaruga doppia la lumaca 11 […]
No, non voglio fare concorrenza al fantastico club dei maghi… ma ho trovato un giochino di logica che mi sembra particolarmente carino.
Ciao amici terricoli! Mi chiamo Quazel, provengo da un piccolo pianeta con due Soli situato in quella zona di cielo che voi chiamate costellazione dell’Aquila, e sono appena arrivato sul vostro pianeta! Dopo essermi sottoposto con pazienza a tutti i test preparati dai vostri scienziati e averli brillantemente superati (se non ci credete, leggete QUI), […]
Cari amici, volevo proseguire con i numeri perfetti e la loro lunga storia… quando mi sono accorto (e qui c’è molto di soggettivo, ovviamente) che l’Universo dei Numeri può essere decisamente più complesso di quello che siamo abituati a guardare con il telescopio o ipotizzare con le formule… Probabilmente unisce in lui (o in loro?) sia i fenomeni più classici della meccanica quantistica che una struttura multi dimensionale, rispetto alla quale noi siamo decisamente più indietro.
Tanto per cominciare vorremmo ringraziare tutti i partecipanti, per la sottigliezza delle risposte che sono andate avanti per un bel po' tramite eufemismi, permettendo così a tutti di poter ragionare in modo autonomo. E un grazie particolare a Pippo, Leandro, Maurizio, 2*Paolo per le interessanti integrazioni alle risposte (spero di non dimenticarmi di nessuno). Questa […]
Una paio di articoli per richiamare i numeri perfetti e per mostrare come gli antichi (greci soprattutto) avessero già capito molte cose. La loro visione dei numeri era quello di un vero e proprio Universo e pensare che per descrivere e capirne il significato bastavano solo tanti sassolini…
Questa è una soluzione approssimata, a cui sono giunto per via grafica, al quiz della volpe e del coniglio (che trovate QUI), alternativa a quella proposta da Vincenzo (che trovate QUI). Prima che venga dato il via alla caccia, la volpe e il coniglio sono fermi, distanziati tra loro di una certa lunghezza che indichiamo […]
Era il 6 maggio 2054, una bella giornata di sole, quando, a bordo di un “normalissimo” disco volante (ebbene sì, proprio uguale ai dischi volanti che da sempre vediamo nei fumetti e nei cartoni animati) avvenne ciò che, ormai da tempo, ogni terrestre si aspettava accadesse da un momento all’altro: il primo contatto con un essere alieno!
In questo articolo vi è la soluzione più semplice (senza calcoli sofisticati) sia della prima parte che della seconda, verso cui si era già scatenato un bel manipolo di concorrenti (Arturo, Leandro, Maurizio, Paolo Salvini, Pippo e Umberto). La seconda parte era trapelata nei commenti e riguarda il DOVE la volpe prende il coniglio. Esiste, comunque, una soluzione analitica della seconda parte, che abbisogna di integrali per passare da velocità a posizione, ma qui viene presentata quella tipica di una volpe, furba, decisa e senza tanti ghirigori…
Questo articolo è un po' più difficile di quelli trattati finora, richiede una buona capacità di astrazione. Vedremo come generare un gruppo partendo da un insieme qualsiasi. Qualcuno si chiederà a cosa può servire una cosa del genere.. vi anticipo solo che è fondamentale per comprendere uno dei più importanti paradossi della matematica moderna, quello di Banach-Tarski.
Innanzitutto, come dice giustamente Scherzy (una volta tanto siamo d’accordo… il mondo sta forse invertendo il senso di rotazione?), la risposta alla domanda: “Cosa dovete fare, mentre disegnate la stella, per far sì che la somma degli angoli di tutte e cinque le punte (A + B + C + D + E) sia esattamente uguale a 180°?”. Bene facilissimo… : “Niente!”. A parte, ovviamente, tracciare la linea continua, senza mai fermarsi, e concludere la stella cinque punte. Qualsiasi stella otteniate in questo modo ha SEMPRE la somma degli angoli delle punte uguale a 180°. Vedremo, poi, come Maurizio sia riuscito a generalizzare il problema… Un articolo da leggere, perché è un esempio brillantissimo di come la collaborazione, impostata sul divertimento (e sulle capacità, ovviamente), riesca a dare informazioni sempre nuove e inaspettate.
Proprio oggi ho avuto l’occasione di mettere alla prova logica e intuito per risolvere un “serio problema” tra compagni di classe… come utilizzare ben due euro avanzati da una raccolta di soldi effettuata per un’uscita didattica!