Mentre su Krull ciascuno ha la propria casa, sulla Terra, dove ci sono nove miliardi di abitanti, capita che una casa appartenga contemporaneamente a più persone. Ciascuno ne possiede una parte, e per far capire a tutti quanta se ne possiede si sono inventati i millesimi, una cosa micidiale.
Torno alla mia cara geometria con un quiz estremamente semplice, che abbisogna solo di colpo c'occhio e un briciolo di intuito. Chissà che non si muovano i meno esperti? I calcoli da svolgere sono proprio alla portata di tutti!
Approfittiamo del quiz sull'espressione apparentemente diabolica per introdurre e imparare un'identità dovuta a una grande matematica.
Per i più esperti inseriamo un altro problemino "diabolico"...
Nel precedente articolo intitolato “il pavone planò e cosa vide?” avevo promesso che avrei ripreso l'argomento utilizzando un quadro prospettico in posizione mobile (a distanza costante dall'osservatore). Questo accorgimento permette di risolvere il problema di rappresentare in prospettiva centrale la visione durante la planata in base a semplici relazioni che legano le variabili.
dimostrazione del teorema della bisettrice e corollario
La dimostrazione non è certo semplice. Quasi sicuramente esistono metodi più rapidi ed eleganti. Io non sono riuscito a fare di meglio, ma spero che i passaggi utilizzati siano comprensibili dalla maggior parte dei lettori e stimolino la voglia di partecipare in modo attivo. Magari fornendo una soluzione alternativa che sarà sempre ben accetta!
Per calcolare pi greco basta un dado un po' speciale. Ma un computer saprebbe sveltire e migliorare il risultato. Grazie alla sua "intelligenza"? No, solo alla sua stupidità che lo rende uno schiavo utilissimo e rapidissimo.
Nessuna strana relazione e nessun teorema sconosciuto... però la soluzione non è sicuramente banale (almeno quella che riporterò io). Tuttavia, come spesso capita, vi può essere qualche metodo alternativo, più rapido e più elegante...
Un gioco che diventa una realtà immaginaria e ci porta a un celebre frattale...
Umberto Cibien ha completato la scrittura di questa dimostrazione delle trasformazioni di Lorentz il 27 gennaio 2021, esattamente un anno prima della sua prematura scomparsa.
Ringraziamo Romeo Ceccato, grande amico di Umberto, per il prezioso supporto fornito nel recupero di alcune fondamentali immagini che compaiono nell'articolo e che si temeva fossero irrimediabilmente perdute.
Siete invitati caldamente a seguire la soluzione, in quanto è stata descritta passo dopo passo con una geometria da Liceo (se non meno). Questo tipo di esercizio regala dimestichezza e piacere nella soluzione di problemi anche apparentemente non banali. Viva la geometria!
Una piccola ciliegina sull'area di un triangolo sferico e sulla prova che la somma dei tre angoli è sempre maggiore di 180°.
Un quiz abbastanza difficile... I più esperti non se lo lascino scappare!
Le idee difficilmente nascono secondo un preciso percorso lineare, come quello descritto nella loro “dimostrazione ufficiale”. Le idee emergono per associazione, per riconoscimento di strutture e analogie, per improvvise illuminanti rivelazioni che hanno loro percorsi sotterranei nel subconscio.
Anche se poco conosciuto, esiste un metodo di derivazione di funzioni complicate ideato da Feynman. Pur non essendo molto vantaggioso, può aiutare in casi piuttosto intricati.