Un problema presentato alle Olimpiadi di Matematica potrebbe ingannare data la sua semplicità. Attenzione, quindi, a non svolgere calcoli inutili. Bisogna avere il coraggio di dire che è impossibile e dimostrare perché.
Questo quiz è veramente risolvibile da chiunque, anche da chi non ama la geometria. L'unica difficoltà sta nel riuscire a trovare la soluzione con il minor numero di passaggi. Pronti? Via!
Le soluzioni di Maurizio e Andy sono ovviamente giuste (magari completatele...), ma fanno uso dei criteri di similitudine, concetto che non avevo previsto nel testo del quiz. In questo articolo trovate, invece, la soluzione di un quiz estremamente simile, sempre relativo al triangolo 80-80-20, ottenuta senza usare similitudini. Questa soluzione facilmente aiuta ad ottenere anche la soluzione al quiz originario. Volete provare ad aiutarmi?
Il più difficile dei problemi facili. Provate con i vostri figli e/o nipoti e potrete vedere quanto la tecnologia della "pappa pronta" può aver influito sulla loro preparazione scolastica.
Ed ecco la seconda parte della soluzione del quiz diabolico olimpico. So che ben pochi la leggeranno... ed è un vero peccato, perché si fa riferimento a diverse importanti caratteristiche dell'unione di triangoli e cerchi. Lo considero un piccolo tributo al grande Euclide.
Come previsto, l'ultimo quiz "diabolico" è veramente complesso e nessuno è riuscito a risolverlo in modo chiaro e geometricamente corretto. Non per niente è stato giudicato tra i più "duri" presentati nelle Olimpiadi Internazionali di matematica. Poco male... Seguiremo insieme una sua soluzione in modo estremamente didattico e scopriremo un teorema poco conosciuto, ma di grande importanza per la geometria superiore. I due asterischi vogliono ribadire che la trattazione che è veramente alla portata di tutti.
Mi allontano per una settimana e propongo questo "regalino" ai più esperti (Andy, Maurizio, Fabrizio, ....) , sperando di non farli annoiare...
L'infinito sembra irraggiungibile, ma spesso si comporta in modo ambiguo e "scherzoso", dando luogo ad apparenti paradossi. Ne descriviamo uno, facendoci aiutare da un'iperbole equilatera.
Una soluzione semplicissima a cui ha risposto solo Andy, un super esperto in geometria e non solo.
Mentre su Krull ciascuno ha la propria casa, sulla Terra, dove ci sono nove miliardi di abitanti, capita che una casa appartenga contemporaneamente a più persone. Ciascuno ne possiede una parte, e per far capire a tutti quanta se ne possiede si sono inventati i millesimi, una cosa micidiale.
Torno alla mia cara geometria con un quiz estremamente semplice, che abbisogna solo di colpo c'occhio e un briciolo di intuito. Chissà che non si muovano i meno esperti? I calcoli da svolgere sono proprio alla portata di tutti!
Approfittiamo del quiz sull'espressione apparentemente diabolica per introdurre e imparare un'identità dovuta a una grande matematica.
Per i più esperti inseriamo un altro problemino "diabolico"...
Nel precedente articolo intitolato “il pavone planò e cosa vide?” avevo promesso che avrei ripreso l'argomento utilizzando un quadro prospettico in posizione mobile (a distanza costante dall'osservatore). Questo accorgimento permette di risolvere il problema di rappresentare in prospettiva centrale la visione durante la planata in base a semplici relazioni che legano le variabili.
dimostrazione del teorema della bisettrice e corollario
La dimostrazione non è certo semplice. Quasi sicuramente esistono metodi più rapidi ed eleganti. Io non sono riuscito a fare di meglio, ma spero che i passaggi utilizzati siano comprensibili dalla maggior parte dei lettori e stimolino la voglia di partecipare in modo attivo. Magari fornendo una soluzione alternativa che sarà sempre ben accetta!