Facciamo un passo in avanti e introduciamo il secondo sistema, molto meno soggettivo del primo. Impariamo anche a passare dal primo al secondo e viceversa.
La prima parte del quiz portava facilmente a valutare due casi estremi e il tutto sembrava piuttosto semplice. La fretta, però, è cattiva consigliera ed è necessario che la formica ragioni un po’ più a fondo sulla questione (e non solo lei). Questo articolo regala la soluzione più ovvia, ma introduce un problema più complesso.
In questa serie di articoli, torniamo alle leggi di Keplero per definire ancora meglio le loro enormi potenzialità, specialmente se legate alla legge di Newton. Vi assicuro che sono argomenti tutt’altro che noiosi e -forse- non troppo conosciuti. Nel primo di essi, parliamo di qualcosa che tutti dovrebbero conoscere: gli elementi orbitali. Tuttavia, vedremo che la determinazione degli elementi orbitali non permette di ricavare immediatamente la posizione di un pianeta nella sua orbita. La faccenda è piuttosto complicata e ha dato non pochi grattacapi allo stesso Keplero, che l’ha però affrontata e risolta con una sapienza a dir poco inaspettata per i suoi tempi.
Presentiamo concetti estremamente semplici, sicuramente conosciuti da tutti. Tuttavia, dato che diventeranno i punti di riferimento dei vari sistemi usati per individuare gli astri e gli altri oggetti celesti, cerchiamo di definirli in linea con quanto detto finora sulla geometria sferica.
Beh… Gianni ha dato la risposta esatta alla parte “facile” e SMA ha subito confermato, facendo un esempio apparentemente azzeccato. L’ombra di qualcosa si allunga in modo rapidissimo, nettamente e apparentemente ben più di quanto non possa fare la luce. Tutto risolto? NO! Il vero QUIZ comincia adesso!
Una stella che emette luce e un corpo celeste che la riceve e la riflette danno luogo a situazioni molto variabili per un osservatore posto in una posizione qualsiasi. Stiamo parlando delle “fasi” dei pianeti e dei satelliti del Sistema Solare. Cercheremo di trattare il problema nel modo più generale possibile, non limitandoci ai pianeti interni (come si fa di solito). Data l’importanza di questo argomento, l’articolo verrà inserito, in seguito, anche negli “approfondimenti”.
Attraverso semplici approssimazioni, più che valide per le distanze in gioco, è facile ricavare la rappresentazione geometrica della lente gravitazionale che può immediatamente legarsi a quanto previsto da Einstein. Un esercizio molto più semplice di quanto ci si aspetti.
E’ ora di introdurre la sfera celeste e i vari sistemi di coordinate che servono a individuare ogni suo punto. Abbiamo imparato a risolvere i triangoli sferici proprio per potere passare da un sistema all’altro, ricordando che tutto ciò che si può determinare su una superficie sferica con un raggio indefinito,vista dal suo centro, sono solo e soltanto angoli. Nessuno può, infatti, passeggiare sulla sfera celeste e misurare le distanze relative in chilometri o in qualche altra unità di lunghezza. Prima di far ciò è bene, però, fare lo stesso con il nostro pianeta e introdurre un reticolo di coordinate sferiche.
Ancora una volta non ci sarebbe bisogno di dare la soluzione, tanto sono stati bravi i nostri esperti relativistici. Ne approfitto, perciò, per riproporre un’avventura spaziale che presenta l’orologio a luce e lo offre in un piatto d’argento per la soluzione geometrica finale.
Iniziamo, ponendo il quiz senza dare nessuno aiuto, tranne il dire che è necessario ricordarsi molto bene l’orologio a luce. Poi, tutto si risolve con un triangolo rettangolo a cui si applica il teorema di Pitagora. Non c’è bisogno di nessuna formula, ma solo di un po’ di geometria. Un bell’esercizio per capire bene il legame tra orologio a luce, il fattore gamma e la sua applicazione al diagramma di Minkowski. Poi, giuro, che vi lascio in pace (per un po’ almeno…). In caso di particolare difficoltà, inseriremo una parte capace di semplificare il problema...
Ormai lo conosciamo bene… Il nostro Alvy non si accontenta mai delle cose … a metà. Aver trovato la composizione relativistica delle velocità, solo in un caso estremamente particolare (anche se è quello che ci serve per il diagramma di Minkowski), gli stava stretto. Accontentiamolo con questa aggiunta più generale. In fondo non è poi molto complicata…
Al di là dei possibili articoli di ulteriore chiarimento di problematiche particolari, cerchiamo di fare il punto dei concetti principali che vanno fatti propri prima di proseguire con la RR e la sua rappresentazione in un “semplice” diagramma bidimensionale. Spero che possa essere d’aiuto per chi sta leggendo o ha già letto la RR, messa in evidenza.
Affrontiamo nuovamente la simultaneità di due eventi e la sua relatività rispetto a due sistemi inerziali in moto relativo. Lo facciamo in modo ultra semplice e qualitativo, ma, passo dopo passo, arriviamo quasi automaticamente a rappresentare il concetto di base, quantitativamente, sul diagramma di Minkowski. Concludiamo con un piccolo “test” di verifica.
Secondo appuntamento con la RRR, forse addirittura ancora più banale e ripetitivo del primo. Tuttavia, alcuni concetti importantissimi si fanno già strada tra tante ovvietà. Uno fra tutti è la necessità di usare due orologi per misurare "qualcosa" su un altro sistema.
Iniziamo ad approfondire, semplificando al massimo (spero), alcuni concetti base della RR. Lo facciamo anche con quelli più ovvi e banali (apparentemente). Bloccatemi appena qualcosa non appare completamente logico o intuitivo. Questo articolo è un tentativo per capire, tutti assieme, se è utile oppure no rivedere i concetti essenziali. Nel caso, aggiungeremo qualche parte nella trattazione della RR complessiva. Forza, lavoriamo insieme per costruirci la nostra RRR. Vi prego, però, di esprimere i vostri dubbi. Nessun commento significa comprensione totale. Intervenire dopo aver introdotto molti altri concetti renderebbe la faccenda sempre più caotica e confusionaria.
Le difficoltà che intuisco dalla mancanza di risposte al quiz, mi fa temere che il concetto di relatività della simultaneità non sia stato compreso perfettamente. Cerco di spiegarlo ancora meglio per dare un ulteriore aiuto alla risoluzione del quiz. Forse, però, è tutta la relatività ristretta che incute paura. Non so se proseguire oppure no con la RR… Che mi dite?