Prendiamoci un attimo di respiro e mostriamo una simpatica (e utile) visualizzazione della serie di Fourier tramite la rotazione di più vettori.
E' venuto il momento di fare un'applicazione "concreta" della serie, ma il discorso non è ancora finito...
Introduciamo la serie di Fourier e, in particolare, ne calcoliamo i coefficienti. Leggetela con calma perché è piuttosto faticosa...
Rimaniamo sulle proprietà di ortogonalità, ma cambiamo la variabile.
Le difficoltà aumentano un poco, soprattutto perché bisogna porre molta attenzione ai vari passaggi e ai risultati parziali che vengono riportati in seguito. Sperando di fare cosa utile, ho usato vari colori. Segnalatemi subito eventuali errori...
Iniziamo la nostra analisi di Fourier. La trattazione sarà abbastanza faticosa ed è facile che, pur leggendo e rileggendo, nelle formule siano rimasti errori, mancanza o sovrappiù di parentesi e cose del genere. Mi raccomando, evidenziate i vari errori nei commenti in modo da sistemare la faccenda. Teniamo anche conto che non ho potuto usare il latex (che si perde nel tempo) e, quindi, la scrittura delle formule sono state veramente un lavoro difficile. Buona lettura...
L'inizio di una trattazione piuttosto articolata e complessa, che cercherò di descrivere in modo estremamente didattico. Che Fourier mi aiuti!
Analizziamo meglio l'immagine del rumore cosmico di fondo e immergiamoci un po' nella fantascienza.