Due costruzioni dell'ellissi sembrano del tutto scorrelate e, invece...
Prima di giocare con un biliardo un po' speciale, fatemi fare una domanda-quiz sicuramente non difficile.
Mi spiace che nessuno abbia provato a risolvere questo "problema" che ci riporta alla Scuola d'Atene. Io trovo queste antiche costruzioni veramente interessanti e istruttive. Riporto, perciò, tutti i passaggi.
Torniamo alla geometria analitica, ricordando le sangaku...
Il linguaggio usato da Galileo per descrivere la caduta dei gravi o il moto di un grave al quale è stata impartita una certa velocità è diverso dal linguaggio usato da Newton per descrivere la "sua" forza di gravità? Sì oppure no? Discutiamone giocando con proiettili, missili intercontinentali e sonde spaziali.
Questo articolo è inserito in Matematica e Geometria Chiediamo a un ragazzino di scuola media quanto vale il perimetro di una circonferenza. Molto probabilmente (speriamo, almeno...) ve lo dirà subito. Proviamo adesso a chiedere a uno studente universitario quanto vale il perimetro di un'ellissi. Scommettiamo che non saprà rispondere... e voi? Ebbene sì... ci […]
Qualcuno si è mai chiesto come facciano a essere vere due definizioni di ellisse che sembrano non avere niente in comune? Sì? Ebbene ecco la risposta. La faccenda, detta in modo molto pratico, si riduce a verificare una strana uguaglianza che vede coinvolti un coltello, un cono, due chiodi, un filo e una matita.
Abbiamo visto che gli urti tra due masse e di una di loro contro una parete riesce a regalarci le cifre significative del pi greco. Analizziamo a fondo il perché, anche se Francesco ha già dato una risposta esauriente. Ci troviamo di fronte a un problema puramente matematico espresso attraverso la meccanica e dimostrabile con la semplice geometria. Un gran bell'esempio di interdisciplinarità.
Il quiz sulla costruzione dell’ellisse era solo un antipasto per una ghiotta e geniale lezione di Richard Feynman. Da Newton a Keplero senza equazioni differenziali e con una matematica e geometria alla portata di tutti coloro che vogliono usare la propria intelligenza e divertirsi, ammirando uno dei più grandi geni al lavoro.
Ci sono molti modi per costruire graficamente un'ellisse, ma tra i tanti proviamo a trovarne uno che ci permetterà di imitare Newton senza alcuna equazione differenziale. Un quiz che è solo l'ingresso in un mondo straordinario. Chi conosce la storia è pregato di tacere e fare pensare tutti gli altri... grazie!
Dall’opera di Tolomeo si evince un concetto fondamentale: i moti circolari uniformi sono riservati alle sfere celesti, mentre i moti rettilinei sono propri del mondo sublunare. Non parliamo poi di quelli non uniformi. In pratica, un altro confine ben delimitato tra la Terra, posta al centro dell’Universo, e i movimenti degli altri pianeti. Bene, esiste un teorema, detto di Copernico, che riesce a dimostrare come moti circolari possano produrre un moto rettilineo. Ma era proprio di Copernico…? In ogni modo questo argomento permette di divertirsi a costruire illusioni ottiche e ad avvicinarsi strettamente ai quiz sulle monete che rotolano una sull’altra, su cui stanno lavorando alacremente i nostri maghi.
Prima di proseguire con lo studio dell’aberrazione annua e, più in generale, con i suoi effetti relativistici applicati a un astronave in volo a velocità simili a quelle della luce, cerchiamo di comprendere meglio come le ellissi apparenti si disegnino sulla sfera celeste e come si possano esprimere in termini di coordinate del quarto sistema di riferimento. Non consideratelo un discorso “noioso”…
Stiamo parlando di un fenomeno che altera la posizione reale di una stella (aberrazione annua). Tratteremo anche la parallasse annua che ha un effetto molto simile. Ne esistono, però, anche altri, il più famoso dei quali è sicuramente la rifrazione astronomica, dovuta all’atmosfera terrestre. Essa è quella che causa la deformazione del Sole quando sta per tramontare. Sì, tutto semplice, ma… se ci pensiamo bene abbiamo un simpatico paradosso.
Dedichiamoci al problema più “difficile”, ossia a quello di ricavare il moto ellittico partendo dalla leggi di Newton. Ci accorgeremo che prima di arrivare alla fine, incontreremo già la seconda legge di Keplero, oltre che fare amicizia con un piano. In questa prima parte ci fermeremo proprio su questo piano. Procediamo con molta lentezza e chiarezza. Alla fine il moto orbitale avrà ben pochi segreti...
Iniziamo un discorso estremamente importante: partendo dalla legge di Newton vogliamo arrivare alle leggi di Keplero. Può sembrare strano, ma è un argomento trattato raramente, anche se è veramente fondamentale, riferendosi al moto di due corpi. In questo primo articolo ricordiamo le coordinate polari, descriviamo un’ellisse e introduciamo un nuovo tipo di equazione, in modo estremamente semplificato.
Dopo aver fatto il lavoro dei “salumai”, affettando un salame conico, vediamo di analizzare un po’ meglio le “fette” che abbiamo ottenuto. Introduciamo anche la matematica e troviamo nuovamente le nostre care funzioni. Cominciamo con l’ellisse e la sua figlia prediletta, la circonferenza.
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