Ritorniamo sull’integrale indefinito, definendolo ancora meglio. Ne approfittiamo per dimostrare formalmente il teorema fondamentale (facoltativo…).
E’ ora di abbandonare la visione geometrica e dedicarci alla vera essenza dell’integrale definito. Alla fine troviamo che esiste un operatore in grado di farci superare tutte le problematiche legate al calcolo delle aree attraverso tanti rettangolini. Una definizione diversa di integrale (chiamato indefinito) ci permette di definire questa operazione. Questo articolo può sembrare banale, come quelli che l'hanno preceduto. In realtà, è così, ma esso nasconde un salto concettuale non indifferente, per cui vi invito di digerirlo molto bene (solo per questo ho inserito i tre asterischi).
E' venuto l'ora tanto attesa, preparata con tutte le precauzioni del caso. Dopo il triangolo, dove la funzione è una retta inclinata, non abbiamo più problemi a passare a una funzione qualsiasi. Il gioco lo conosciamo bene e ci porta automaticamente alla definizione di integrale definito. Ci fermiamo un poco, prima di proseguire, dato che quasi senza accorgercene abbiamo introdotto il "celebre" integrale di una funzione ed è giusto "digerirlo" molto bene.