A Gauss piacevano gli integrali doppi e attraverso di essi ha risolto un integrale "semplice" che sembrava impossibile. Un integrale fondamentale nel calcolo statistico dato che si riferisce proprio alla gaussiana, ossia alla distribuzione delle probabilità dei valori che una variabile può assumere. Ad esempio: misurando l'altezza delle persone ci regala l'altezza media e lo scarto relativo a tale valore. In altre parole, non vi è campo della Scienza che non abbia bisogno della distribuzione gaussiana, detta anche "normale".
Un esempio un po' più complicato che ci permette di utilizzare (volendo) una proprietà dello Jacobiano.
Introduciamo il determinante jacobiano, una specie di fattore di scala che ci permette di passare da un'area delimitata da funzioni più o meno complicate ad un'area dal contorno decisamente più semplice.
Affrontiamo passo dopo passo la possibilità di cambiare il dominio di integrazione di un integrale doppio per rendere il tutto più rapido e "facile".
Come chiesto da Alberto, iniziamo col calcolare il volume del cilindro seguendo passo dopo passo quanto riportato nell'articolo sugli integrali doppi. Ci accorgeremo che si possono usare metodi alternativi molto più veloci.