Oggi, 23 novembre, è la giornata mondiale dedicata a Fibonacci e ci uniamo alle celebrazioni riproponendo la tesina che la nostra Valentina scrisse nel 2018 per il suo esame di maturità.
Perché Marte e non, per esempio, Venere o Giove o il Sole stesso? Per rispondere dobbiamo fare un piccolo passo indietro nel tempo e parlare di quel meticoloso osservatore che è stato Tycho Brahe, per poi farne due in avanti che ci condurranno fino a Giovanni Domenico Cassini e John Flamsteed, passando per l'onnipresente Giovanni Keplero.
Dopo secoli di disinteresse per il calcolo della distanza Terra-Sole (e quindi delle reali dimensioni del Sistema Solare), Keplero mostra quanto questa misura sia una chiave straordinaria per aprire la porta dell’Universo, quello vero. Le sue tre leggi dicono molte cose: in particolare, offrono la possibilità di calcolare le orbite dei pianeti. Ma manca ancora il fattore scala…
Il problema che andiamo ad affrontare non si risolve certo con poche parole e necessiterebbe di un approccio molto complicato di Meccanica Celeste. Tuttavia, possiamo semplificarlo in modo che sia comprensibile a tutti. Il concetto finale rimane quello giusto.
A volte si pensa: "Ma come ha fatto Keplero a enunciare tre leggi praticamente perfette pensando e tracciando poliedri e sfere che li racchiudevano?". In realtà il modello kepleriano del Sistema Solare sembra più un gioco di incastri, cosparso di un forte sapore esoterico. Non per niente, la base di tutto è la visione filosofica di Platone e quella mistica e geometrica di Pitagora. Ma proprio questa simbologia, apparentemente risibile per occhi moderni, ha fatto scattare varie molle di puro intuito scientifico, provocando una rivoluzione epocale, quasi paragonabile a quella einsteniana.
La volta scorsa eravamo rimasti "in panne" dato che, pur avendo ricavato la seconda legge di Keplero, ben poco si poteva dire sulla traiettoria di un pianeta attorno al Sole. Per fare questo passo in avanti è necessario conoscere come agisce la forza esercitata dal Sole, in funzione della distanza del pianeta. Ho aggiunto un asterisco solo perché bisogna capire molto bene la costruzione elementare di un nuovo diagramma...
Non stupitevi dell'unico asterisco inserito nel titolo. L'articolo, in realtà, non va oltre e ciò che è necessario sapere per poterlo seguire senza problemi sono i primi due principi della dinamica di Newton e il calcolo dell'area di un triangolo qualsiasi. I concetti sono quelli usati da Feynman anche se ho cercato di renderli ancora più ... elementari, attraverso molte figure ed esempi.
Il quiz sulla costruzione dell’ellisse era solo un antipasto per una ghiotta e geniale lezione di Richard Feynman. Da Newton a Keplero senza equazioni differenziali e con una matematica e geometria alla portata di tutti coloro che vogliono usare la propria intelligenza e divertirsi, ammirando uno dei più grandi geni al lavoro.
La netta scissione tra Europa occidentale e orientale determinata dalla decadenza dell’Impero romano con il conseguente oblìo del bagaglio scientifico degli antichi greci, unito alla diffusione del Cristianesimo con la sua tendenza ad interpretare letteralmente le ingenue nozioni astronomiche della Bibbia, determinarono un grave regresso e rallentamento dello sviluppo di questa scienza in occidente. Si ritornò perfino a deridere la sfericità della Terra, prima grande scoperta dei greci.
Bisogna aspettare il sedicesimo secolo perché si avvii una vera e propria rivoluzione astronomica. Anche se il merito di tale cambiamento epocale viene dato solitamente a Niccolò Copernico (1473-1543), va ricordato che egli fu in pratica solo l’iniziatore di un lungo e tormentato processo di rinnovamento culturale che portò alla visione newtoniana del mondo.
La soluzione del quiz sulla catastrofe terrestre, ha innescato una trattazione ben più articolata del previsto. Su suggerimento dell'onnipresente e onniveggente Daniela, si è convenuto di associare questo articolo a quello più vecchio sul blocco della rotazione di Papalla. Il titolo unico è diventato: Fermate il mondo, voglio scendere... L'articolo è stato scritto a quattro mani e cinque teste, dato che, anche se non compare tra gli autori, la supervisione di Umberto è stata essenziale.
Spesso è sorprendente come certi concetti matematici apparentemente astratti abbiano così tante manifestazioni nel mondo reale! Tra i più sorprendenti c'è senz'altro il numero aureo, al quale ho dedicato la tesina del mio esame di maturità, concentrandomi sulle applicazioni in campo artistico, dopo averne spiegato a grandi linee le caratteristiche matematiche e geometriche.
La visione dell’Universo e dell’infinito, pensata ed espressa da Giordano Bruno nelle sue opere, è sicuramente l’idea più straordinaria e moderna e, come tale, quella che “doveva” portarlo al rogo. Tuttavia, ben altre conquiste “scientifiche” sono da ricondurre al suo genio. Cercheremo di analizzarle un po’ alla volta, come se mordessimo di qua e di là uno squisito manicaretto, senza nessuna regola prefissata (in questo, seguendo in qualche modo uno dei concetti fondamentali di Bruno). Non stupitevi, ma si parlerà anche di relatività einsteiniana, di calcolo infinitesimale e di … Shakespeare.
Come già si era accennato, il problema si collega nientemeno che a Keplero, il quale l’aveva risolto senza dimostralo e solo nel secolo scorso è giunta una dimostrazione matematica della brillante congettura del grande astronomo seicentesco.
Questo articolo è dedicato alla velocità orbitale di un oggetto nel caso generale dell’ellisse. Lo lascio un po’ in evidenza e poi lo vado a inserire negli approfondimenti, come appendice del moto dei due corpi, di cui utilizza varie relazioni. I richiami che troviamo nel testo si riferiscono a quell’articolo.
Attenzione: ho allargato un po' il quiz per non avere nessuna polmonite sulla coscienza. Potete fare a meno di andare al mare e bagnarvi i piedi... Questo più che un quiz è l’occasione per ricordare un’altra grande intuizione di Keplero, molto più terra-terra rispetto alle orbite planetarie, ma di grande interesse … militare (e non solo). Pensate che la sua intuizione è stata dimostrata solo pochi anni fa. La domanda sembra fatta apposta per Arturo e per il suo metodo empirico-sperimentale che ci ha regalato il famoso palloncino legato alla macchina… Un vero classico del nostro Circolo! Il quiz è comunque aperto a tutti… (figuriamoci se Mauritius non si scatenerà!).
In attesa di avere qualche risposta sul quiz servito come “aperitivo” (l’estate è ancora lunga), permettetemi di presentare una visione apparentemente fantascientifica delle possibili conseguenze delle geniali idee di Aristarco. Più ci si pensa, però, e più sembra quasi ovvio che Aristarco avrebbe potuto cambiare la storia della Scienza, se solo avesse avuto un certo tipo di appoggi "politici". Probabilmente, avrebbe potuto (e magari l’ha anche fatto) anticipare la terza legge di Keplero .
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