La soluzione del problema dei quattro gatti trovato dalla mia amica gatta Tigrotta. Niente male, vero?
Un problema che ci avvicina al numero di Nepero (o di Eulero) "e" e che, inoltre, ci permette di richiamare lo studio di una funzione, i limiti e le derivate, nonché un po' di logaritmi naturali.
Questo articolo è inserito come “quiz” solo perché la prima parte è alla portata di molti e può già far capire a cosa si sta mirando. In realtà, il risultato si ottiene in modi diversi, ma questo metodo puramente geometrico (o quasi) mi è sembrato un ottimo e poco conosciuto approccio. Poi potremo andare più a fondo (e Umberto ci aiuterà senz’altro…) e fare una piccola celebrazione.
Siamo arrivati a un punto fondamentale: l’introduzione della derivata di una funzione. Iniziamo col descriverla in modo estremamente semplificato, quanto basta per afferrare il concetto base. Poi, compresa la sua ragione di esistere, vedremo di utilizzare la matematica che già conosciamo per utilizzarla al meglio. Un passo alla volta. Ho usato una strada lunga e ho girato molto attorno al problema. L’ho fatto sperando di semplificare. Tuttavia, questo è forse l’articolo più importante per entrare nel mondo della matematica “superiore” e, quindi, comunicatemi ogni pur piccolo dubbio abbiate e cercherò, se necessario, anche di cambiare la trattazione se per qualcuno risulta ancora difficile. Scrivo queste “lezioni” per voi e quindi aiutatemi a migliorarle… mi raccomando! Come al solito, ho reso l’articolo simile a un’avventura… un’avventura “matematica”, ovviamente!
L’uso della funzione esponenziale, in particolare di quella che si basa sul numero e, permette di descrivere la celebre spirale logaritmica. Essa rappresenta un passo in più rispetto a quella di Archimede, anche se è altrettanto semplice ed è la curva più utilizzata nel Cosmo, a tutti i livelli di grandezza. Oltretutto, ha anche influenzato le proporzioni armoniose dei monumenti, delle statue e delle pitture, a partire dai capolavori greci (rettangolo aureo). Ovviamente, ha a che fare con i numeri di Fibonacci.
Ho inserito tre asterischi in questo articolo (o lezione). Non spaventatevi, però. Esso non contiene formule difficili o passaggi acrobatici. Il fatto è che richiede concentrazione per capire esattamente il concetto di limite e le sue applicazioni. Non leggetelo, perciò, velocemente, ma cercate di entrare dentro il mondo di Achille e della tartaruga, facendolo veramente vostro.
La definizione di punto non ci lascia più scampo. Affidiamoci alle mani amorevolmente “matematiche” del limite. E non spaventiamoci se sono necessarie molte parole per descrivere ciò che la matematica sa riassumere in una semplicissima scrittura.
Proviamo ad affrontare operazioni un po’ più difficili, addirittura la moltiplicazione, la divisione e l’elevamento a potenza! No, non ridete. Quando si maneggiano numeri “strani” come infinito e zero le cose non sono mai semplici e regalano molte sorprese. Anzi ci porteranno davanti a un muro che ci obbligherà ad accettare un nuovo approccio.