Questo lungo articolo copre tutti gli aspetti (o quasi) dell'aberrazione luminosa. Un fenomeno di interesse estremo sia consideratolo attraverso la fisica classica che attraverso la relatività, di cui è una semplice approssimazione. Come si vede gli asterischi sono variabili, da due a quattro, a seconda della trattazione che si utilizza, Sta al lettore decidere se seguire il tutto o saltare gli argomenti più ostici. Per questi ultimi è necessaria una preparazione di base della relatività ristretta e della sua rappresentazione nel diagramma di Minkowski. Per gli altri basta solo un minimo di attenzione e di volontà di capire. In ogni modo, entrambe le strade portano a una conclusione che reputo soddisfacente.
Cominciamo, nuovamente, l’avventura con una trattazione sul piano (x,y), ma poi passeremo immediatamente nello spaziotempo. Alla fine, troveremo nuovamente l’ellisse, lavorando con la geometria di Minkowski (vedi questo quiz).
Ci siamo divertiti un po’ con gli dei greci e siamo arrivati a vedere cosa succede alla luce che proviene dall’esterno mentre un cosmonauta viaggia nella sua astronave. Come già dovevamo immaginare, per effetto dell’aberrazione luminosa, il fascio luminoso si stringe verso la direzione del moto. Stiamo per entrare in un campo decisamente più generale, che comporta, nella seconda parte almeno, una conoscenza più che discreta della RR e del diagramma di Minkowski. Cercheremo, perciò di andare avanti con piedi di piombo e fare tante figure esplicative.
Una soluzione numerica del problema del missile, preparato da Pippo con l'aiuto di Umberto...
Il problema che abbiamo posto è uno dei tanti che sembrano portare a un paradosso della relatività ristretta. Il punto chiave è che tutto è perfettamente simmetrico, tranne il fatto che una certa azione viene eseguita, a un certo istante, da una sola delle due astronavi (ossia da uno solo dei due sistemi di riferimento). Ancora una volta, ci scontriamo con il concetto fondamentale della relatività della simultaneità. L’astronave A spara quando succede qualcosa (simultaneità), ma la stessa simultaneità non viene vista dall’altro sistema, dove non avviene l’evento “sparo”. Per questo articolo mi sono avvalso della fattiva collaborazione di Daniela, Paolo, Pippo e Umberto. Speriamo di aver raggiunto una chiarezza divulgativa sufficiente. Chi avesse ancora dubbi, lo dica subito. La Relatività Ristretta sa essere molto subdola…
In questo articolo diciamo cose già toccate nella Relatività Ristretta e descritte nel diagramma di Minkowski. Tuttavia, le usiamo per definire in modo chiaro e completo quale sia la linea rettilinea nello spaziotempo. Una conquista non da poco...
La domanda che sta alla base di questo articolo si riferisce alla visibilità dei fenomeni dell’Universo. Siamo fortunati o no nel riuscire a osservarli oggi? In particolare, ci si rivolge alla radiazione Cosmica di Fondo, ma può diventare un sistema semplicissimo per spiegare l’Universo ai bambini: basta un bel temporale… L’articolo è diviso in due parti: una dedicata ai più esperti (ma non troppo) e una proprio ai bambini (o, ancor meglio, ai loro insegnanti e/o familiari).
Risolviamo il problema delle trasformazioni e ci accorgiamo che le formule sono esattamente le stesse che avevamo ottenuto trasformando t in t’ e x in x’.
Ancora una volta non ci sarebbe bisogno di dare la soluzione, tanto sono stati bravi i nostri esperti relativistici. Ne approfitto, perciò, per riproporre un’avventura spaziale che presenta l’orologio a luce e lo offre in un piatto d’argento per la soluzione geometrica finale.
Non ce ne sarebbe nemmeno bisogno, dato che la soluzione è stata “azzeccata” praticamente da tutti quelli che hanno risposto (chi subito, chi con un paio di passaggi). Tuttavia, la ripropongo velocemente.
Se la Relatività Ristretta (RR) permette di descrivere l'Universo e le leggi fisiche dei sistemi inerziali attraverso poche formule fondamentali basate su un numero ristretto di postulati, lo spaziotempo di Minkowski e il corrispondente diagramma ce ne regalano una visione grafica di grande generalità. Tutto l'Universo soggetto alla RR può essere rappresentato in un foglio di carta, utilizzando due sole coordinate. Il diagramma di Minkowski permette di comprendere appieno e di visualizzare direttamente la RR. Le sue applicazioni sono enormi e si estendono anche alla Relatività Generale.
Concludiamo la parte dedicata alla descrizione geometrica della Relatività Ristretta attraverso il diagramma di Minkowski, introducendo un concetto di portata ben più generale, quello di Universo degli Eventi. Inoltre ci divertiamo un poco con l’invariante spaziotemporale, risolvendo, tra l’altro, il quiz sulla distanza spaziotemporale AB. Un articolo abbastanza fondamentale (riguardo al significato più profondo del diagramma) che ci porta al cono di luce e alla rappresentazione globale di tutto l'Universo. E' anche piuttosto lungo, anche se non difficile: digeritelo bene, mi raccomando...
Un quiz, dall’apparenza complicata, che diventa banale ragionando logicamente sull’invariante relativistico. Avete una settimana di tempo per rispondere. Chi lo farà può dire di aver compreso appieno il diagramma di Minkowski.
Avrei voluto aspettare un po’ a dare la soluzione grafica di questo quiz dal titolo molto sconvolgente. Abbiamo descritto la RR partendo dall’ipotesi che la velocità della luce sia costante in tutti i sistemi di riferimento e ora sembra che si sia trovato che non è affatto vero. Per non rischiare di creare uno stato confusionario, mi sento obbligato a dimostrare subito che la relatività della velocità della luce è solo un’apparenza dovuta al fatto che se cambia il tempo bisogna anche tener conto che cambia lo spazio…Ovviamente, chi vuole continuare a provare da solo (e lo spero veramente) non legga ancora questo articolo.
La velocità della luce deve essere la stessa in qualsiasi sistema di riferimento. Se non fosse così, dovremmo “bocciare” la relatività speciale… E, invece, i soliti problemi di simultaneità sembrano portare a un risultato sconvolgente. Quello che vi propongo è un piccolo esercizio di ripasso sull’utilizzo del diagramma di Minkowski. Sono cose che abbiamo già disegnato e discusso, ma è un buon “test” di prova.
Dopo aver dilatato i tempi, divertiamoci, adesso, a contrarre le lunghezze, sempre per via puramente grafica. La dimostrazione è leggermente più complicata di quella precedente (ma tutto si basa sempre sulla necessità di usare più orologi). Come vedremo bisogna passare, prima, attraverso il tempo per arrivare, infine, alle lunghezze. Inoltre, solo la curva di calibrazione ci permetterà di capire che il nostro occhio, abituato alla geometria euclidea, può facilmente sbagliare…