La Natura è meravigliosa e spesso ripete fino all’infinito i suoi capolavori. Basterebbe ricordare la spirale che accompagna il regno animale, quello vegetale, i tornado terrestri e le galassie (e non solo). E’ decisamente diversa da Paganini e ripete quasi con compiacimento le strutture che predilige. A noi non resta che ammirarle e cercare di comprenderle con la giusta umiltà culturale.
Definiti i lati di un triangolo sferico, non ci resta che definire quali siano i suoi angoli. Nel fare questo, risolviamo il vecchio quiz e stabiliamo anche un’altra proprietà molto interessante dei triangoli sferici. Concludiamo con due nuovi quiz, che saranno risolti la volta successiva.
Questo è soltanto un gioco (se volete… chiamatelo pure un quiz) che serve come porta d’ingresso per il nuovo teatro astronomico che andremo a scoprire tra poco.
Ecco le soluzioni ai due quiz sulla costruzione del cielo visto da un’altra stella. La prima è ovvia, la seconda ha diverse possibilità. Io ho descritto quella che mi sembra più semplice, senza introdurre (ancora) teoremi trigonometrici non affrontati. Ma è solo questione di tempo… non illudetevi!
Il banale quiz, presentato ieri, si risolve immediatamente con carta e matita e senza bisogno di essere astrofisici all'ultima moda... e senza ricorrere a stellarium. Basta poco per scendere dal proprio gradino posticcio e ricordare la geometria più semplice: un po' di umiltà non fa mai male, anche se ci si considera un luminare... Comunque, ringraziamo l'orrore scientifico per averci permesso di fare un po' di divulgazione terra-terra, ma sincera e corretta.
Il quiz si risolve velocemente nel caso realistico (v < c). Più complicati sono i casi in cui la velocità della stella viene ipotizzata maggiore o uguale a quella della luce. Anche se privi di fondamento scientifico, può essere interessante e stimolante affrontare anche loro.
La soluzione della seconda parte del quiz potrebbe essere data velocemente, ricordando alcune formule fondamentali della caduta di un corpo per effetto della gravità. Tuttavia, ho cercato di richiamare questo moto così importante, partendo praticamente da zero e mostrando come la sola caduta possa farci capire che l’intero esercizio può essere risolto sfruttando quasi solamente il puro ragionamento, utilizzando poche formule in modo ripetitivo. La trattazione potrebbe sembrare lunga e strabordante, ma leggendola attentamente ci si accorge di essere in grado, alla fine, di estendere i risultati a molti casi particolari. Una soluzione, perciò, costruita soprattutto per i meno preparati che abbiano voglia di ragionare…
Abbiamo parlato spesso di urti completamente elastici e anche un po’ di quelli completamente anelastici (nella dinamica relativistica). Vale la pena, però, descrivere gli urti in modo più generale, partendo dagli urti anelastici, proprio il caso che ci serve per il quiz sul papallo-canguro.
Dopo tanta relatività, torniamo un po’ alla fisica classica con un quiz tipicamente papalliano. Si chiedono varie risposte, che necessitano di un minimo di dinamica (classica) e qualcosa di matematica (un bel ripassino). I più bravi… aspettino qualche giorno.
Ancora una volta non ci sarebbe bisogno di dare la soluzione, tanto sono stati bravi i nostri esperti relativistici. Ne approfitto, perciò, per riproporre un’avventura spaziale che presenta l’orologio a luce e lo offre in un piatto d’argento per la soluzione geometrica finale.
Iniziamo, ponendo il quiz senza dare nessuno aiuto, tranne il dire che è necessario ricordarsi molto bene l’orologio a luce. Poi, tutto si risolve con un triangolo rettangolo a cui si applica il teorema di Pitagora. Non c’è bisogno di nessuna formula, ma solo di un po’ di geometria. Un bell’esercizio per capire bene il legame tra orologio a luce, il fattore gamma e la sua applicazione al diagramma di Minkowski. Poi, giuro, che vi lascio in pace (per un po’ almeno…). In caso di particolare difficoltà, inseriremo una parte capace di semplificare il problema...
Non ce ne sarebbe nemmeno bisogno, dato che la soluzione è stata “azzeccata” praticamente da tutti quelli che hanno risposto (chi subito, chi con un paio di passaggi). Tuttavia, la ripropongo velocemente.
Cosa c’è di meglio di un bel paradosso per fare un po’ di ripasso della relatività ristretta? Ne presento uno che è alla base di tutta la rappresentazione grafica di Minkowski. Forse è stato proprio lui a dare il via al celebre diagramma.
Un semplicissimo e divertente quiz geometrico, veramente adatto a tutti, soprattutto ai bambini che iniziano lo studio della geometria. Genitori, proponetelo ai vostri figli e invitateli a ragionare. I “più bravi” del circolo aspettino almeno un paio di giorni, sperando di sentire finalmente qualche nuova voce!
Le risposte sono state più che esaurienti. Tuttavia, può essere utile riassumere le idee ed evitare possibili confusioni tra moto orbitale attorno a Papalla e rotazione di Papalla. Facciamo anche qualche estrapolazione su larga scala. Ricordiamo, comunque, che bloccare istantaneamente la rotazione di un pianeta è un’ipotesi puramente fantascientifica.
L’idea di questo quiz veramente semplice me l’ha data APOD (quindi non andate a vedere l’immagine del giorno…).