Un quiz, dall’apparenza complicata, che diventa banale ragionando logicamente sull’invariante relativistico. Avete una settimana di tempo per rispondere. Chi lo farà può dire di aver compreso appieno il diagramma di Minkowski.
Avrei voluto aspettare un po’ a dare la soluzione grafica di questo quiz dal titolo molto sconvolgente. Abbiamo descritto la RR partendo dall’ipotesi che la velocità della luce sia costante in tutti i sistemi di riferimento e ora sembra che si sia trovato che non è affatto vero. Per non rischiare di creare uno stato confusionario, mi sento obbligato a dimostrare subito che la relatività della velocità della luce è solo un’apparenza dovuta al fatto che se cambia il tempo bisogna anche tener conto che cambia lo spazio…Ovviamente, chi vuole continuare a provare da solo (e lo spero veramente) non legga ancora questo articolo.
La velocità della luce deve essere la stessa in qualsiasi sistema di riferimento. Se non fosse così, dovremmo “bocciare” la relatività speciale… E, invece, i soliti problemi di simultaneità sembrano portare a un risultato sconvolgente. Quello che vi propongo è un piccolo esercizio di ripasso sull’utilizzo del diagramma di Minkowski. Sono cose che abbiamo già disegnato e discusso, ma è un buon “test” di prova.
Con quanto descritto finora, molti di voi sono già sicuramente in grado di determinare graficamente le due più famose ripercussioni della RR: la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze. Senza alcuna formula, però… solo con una matita!
Questo articolo è la risposta all’ultimo quiz sulla composizione delle velocità nell’ambito della relatività ristretta. Sarà mia cura inserirlo, in seguito, alla fine dell’articolone generale sulla RR che è ora in evidenza. Dovrò anche rimettere a posto le parti sul diagramma di Minkowski e proseguire con qualche altro concetto fondamentale. Sicuramente, ho fatto un po’ di caos, saltellando di qua e di là e tornando indietro ad approfondire qualche parte più ostica. Prometto che alla fine tutto sarà esposto con maggiore logica e ordine. Chi vuole ancora cimentarsi con il quiz… non legga questo articolo. Per andare avanti basta fare proprio il risultato finale.
Questo articolo (che fa parte della relatività speciale) è anche la soluzione del quiz sulla contrazione di Lorentz che non si vede ma… c’è. Esso può essere spiegato, in prima approssimazione, con una geometria molto semplice e immediata. Per non smentirci mai, alla fine viene prospettato un nuovo esercizio di analisi matematica…
Questo quiz è decisamente difficile, ma qualcuno potrebbe aver voglia di provare (non vi sono formule complicate da applicare se non quelle che già conosciamo bene dalla relatività speciale).
Innanzitutto, devo chiedere scusa a SuperMagoAlex, mio insostituibile amico-collega-assistente. Tra pochi giorni terrà una conferenza a un pubblico di astrofili e appassionati sul concetto di “tempo” o giù di lì. Un’impresa non facile che lo sta occupando a "tempo" (quasi) pieno. Mi ha chiesto personalmente di non inserire nuovi quiz che lo distrarrebbero… Però, però, Lorentz mi ha contattato, mi ha “bacchettato” e devo intervenire. Inserisco, quindi, un nuovo quiz analogo a quello precedente. Tuttavia, non darò la risposta fino a quando SMA non avrà avuto il tempo di dedicargli un po’ di tempo (più o meno una settimana). L’attesa avrà come premio la pubblicazione, sul sito del nostro “circolo”, dell’intera conferenza. Forza SMA siamo tutti con te! Gli altri, intanto, facciano un po’ di ripasso e qualche piccola operazione matematica. Come vedete, il quiz ha solo due asterischi e quindi è veramente facile…
La determinazione della linea di simultaneità è fondamentale per entrare nel mondo del diagramma di Minkowski. La determineremo anche matematicamente, ma prima è molto meglio ricavarla in modo grafico e immediato (o quasi…). Essa ci descrive l’asse x’ da accoppiare a t’, per un sistema in movimento, ed è la base per descrivere la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze.
Il quiz che vi pongo DEVE essere risolto graficamente e solo attraverso la logica. Non è necessario (anzi NON voglio proprio) che siano utilizzate le formule che abbiamo imparato finora (capito Alvy...?). La motivazione del quiz è solo quella di capire se abbiamo digerito bene i concetti descritti finora e che ci hanno permesso di creare le basi fondamentali della relatività ristretta. Qualsiasi formula, che non sia una semplice proporzione, è del tutto inutile, dato che l’argomento sarà affrontato con ben altra attenzione nel seguito della nostra avventura nello spaziotempo di Minkowski.
Vi chiedo perdono per due motivi. Innanzitutto, perché il problema fisico (ma anche matematico) è di estrema semplicità. Inoltre, perché ho scritto un articolo di risposta assurdamente lungo per ciò che si chiedeva. Spero, però, che serva a fare un bel ripasso di derivate e limiti…
Volevo sospendere i quiz per un po'. Ma poi mi è venuto in mente questo semplicissimo esercizio, veramente alla portata di tutti dal punto di vista “fisico”. Tuttavia, esso può diventare un ottimo punto di partenza per un breve e utile ripasso di matematica, oltre che essere applicato ai pianeti, ai satelliti e alle stelle a noi più vicini… ma non solo. Ripeto, tutti, proprio tutti, si possono cimentare nel semplice calcolo e nelle sue conseguenze pratiche.
Su "insistenza" di Alvy (l'alieno), studiamo con maggiore attenzione ciò che capiterebbe all'orbita terrestre se la massa del Sole dovesse istantaneamente ridursi (trascurando tutti gli effetti di tipo fisico). Il "gioco" è abbastanza interessante. Tuttavia, non pretendiamo di andare ancora oltre... un bel gioco dura ... poco!
Questo quiz non ha avuto molto successo (pochissimi lettori). Forse i quiz sono diventati troppo frequenti. Va bene, sospendiamo per un po’… Comunque sia, diamo la soluzione che si articola in due fasi e introduce un concetto importantissimo in meccanica: il pendolo balistico. Dapprima il papallo deve calcolare la distanza d attraverso un po’ di facile trigonometria e poi deve diventare lui stesso un pendolo balistico appendendosi a un ramo con la corda e facendosi sparare addosso un proiettile con una velocità perfettamente calcolata attraverso la conservazione della quantità di moto e dell’energia
Un quiz molto particolare: prima di risolvere il problema squisitamente meccanico bisogna anche riuscire a costruirlo. Posso assicurarvi, però, che la conquista di una papaperla ne vale la candela!
Le risposte date da Alvy & Co. hanno già chiarito il quiz. Riproponiamo, comunque, la soluzione che risulta abbastanza immediata, conservando momento angolare ed energia.