Ancora sul paradosso dei gemelli... ma questa volta cerchiamo di chiarire la faccenda una volta per tutte. Il paradosso, che si dovrebbe chiamare più correttamente, paradosso degli orologi, rimane un esperimento mentale perfettamente in linea con le ipotesi della Relatività Ristretta.
Simone Lotti ed io abbiamo finalmente partorito un paio di avventure spaziali che dovrebbero chiarire "definitivamente"(ma con la relatività ristretta non si è mai sicuri...) le apparenti discordanze che erano apparse nell'articolo sul muone. La simmetria è rispettata, ma non la simultaneità: orologio che vai tempo che trovi!
Questo articolo va ad arricchire il nostro archivio dedicato alla Relatività Ristretta. Un classico paradosso apparente della relatività ristretta, trattato sia nella sua versione più semplice che in quella più ambigua che sembra riportarci a quello dei gemelli. La contrazione delle lunghezze è una soluzione solo mentale o decisamente fisica? La macchina e il […]
Questo articolo era già apparso, ma il compito dei tre giudici non era stato definito molto bene e ne conseguivano soluzioni ambigue. Ringrazio Guido per avere sollevato il problema. In questa versione credo che i vari compiti siano decisamente ben stabiliti... comunque, se vi sono problemi... parliamone! Con Achille e la tartaruga non si sa mai dove si va a finire...
Cosa c'è di meglio di una bella partita di pallone giocata da giocatori "relativistici", ossia capaci di andare a velocità comparabili con quella della luce? Non c'è da stupirsi, però, che ognuno, anche se in completa buona fede, consideri la faccenda in modo diverso... Mi raccomando, non spaventatevi dalle tante domande: basta fare la giusta figura e ogni risposta è di estrema facilità. Comunque, vista la grande sportività che esiste nel mondo del calcio è molto meglio che non si arrivi mai a queste condizioni di gioco: si rischierebbe una vera e propria rivoluzione armata!
Non voglio sicuramente ricominciare a trattare la relatività ristretta che trova ampio spazio nell'archivio. Tuttavia, avendo visto che lo spaziotempo di Minkowski è l'articolo più letto del nostro Circolo, mi è sembrato giusto tastare un po' il polso dei lettori che l'hanno affrontato. Per far ciò, vorrei presentare qualche esercizio di grande semplicità, ma sufficiente a mettere alla prova le conoscenze raggiunte, soprattutto nelle questioni fondamentali: chiamerò questa serie "Minkowski per tutti". Conoscendo la reticenza dei più nell'uscire allo scoperto, non mi aspetto molte risposte "pubbliche", ma sono sicuro che privatamente molti cercheranno di risolverli. Le risposte si possono ottenere schiacciando su "mostra risposta", ma... chi è relativamente speciale non lo farà di certo!
In questo articolo cerchiamo di descrivere, in modo estremamente accurato, le condizioni che accompagnano il paradosso dei gemelli, basandoci essenzialmente sulla relatività della simultaneità e parlando soltanto di eventi. Assumiamo, ovviamente, come già dedotte le trasformazioni di Lorentz per passare da un sistema di riferimento a un altro e la rappresentazione nel diagramma di Minkowski. Abbiamo così in mano tutti i dati per poter risolvere, nel modo preferito, un paradosso che tale, in realtà, non è, ma deriva solo da una violazione della relatività ristretta. In particolare, si dimostra che una soluzione banale e ovvia si ottiene solo con almeno tre sistemi di riferimento (a meno di non passare alla relatività generale, dove il paradosso cessa di esistere).Vediamo, inoltre, come anche altri approcci trattati precedentemente abbiano pari valore e non si discostino molto uno dall’altro.
Un facilissimo quiz relativistico che evidenzia molto bene gli effetti della RR, l’importanza fondamentale della simultaneità e il significato di sistema di riferimento… Non vi è bisogno di nessuna formula, ma solo dei concetti base.
Il quiz era già stato risolto con parole semplici e, in seguito, rappresentato col diagramma di Minkowski da un paio di volenterosi (Fabrizio e Fiore). Non faccio altro che ripetere in modo coinciso il digramma di Minkowski relativo al caso in esame.
Ben pochi rispondono ai quiz relativistici. Io, comunque, continuo perché è l’unico modo per verificare la propria comprensione di uno delle massime conquiste del pensiero umano. Al limite, li riproporremo a ottobre. Questo quiz è una versione ultra facilitata di un paradosso che ha fatto discutere fior fiore di scienziati. La parte fondamentale è quella che riportiamo qui di seguito…
La risposta praticamente immediata di Paolo a questo quiz ha risolto brillantemente il paradosso (e vi assicuro che non era cosa facile, pur conoscendo la RR (Relatività Ristretta). A questo punto, sembra più che giusto riportare la soluzione più generale possibile attraverso qualche formula. Non spaventiamoci: abbiamo a che fare con il solito fattore di contrazione di Lorentz e con un po’ di geometria (e fisica classica) veramente elementari, alla portata di chiunque. L’importante è riuscire a comprendere bene i concetti e seguire attentamente il ragionamento generale. Questo articolo è decisamente istruttivo per comprendere appieno la RR e può essere compreso, a livello concettuale, anche saltando i vari passaggi matematici.
Questo è un quiz destinato ai solutori più abili (posso, però, sempre essere smentito…). Si tratta di un problema geometrico che però si svolge nello spaziotempo di Minkowski. Niente di trascendentale, ma ha bisogno di una buona conoscenza dei parametri fondamentali. Ci servirà per l’ellisse di aberrazione (ma pensa un po’…).
La scelta che abbiamo deciso insieme di fare, ossia arrivare per gradi alle teorie che spiegano (per adesso, almeno) il nostro Universo, si dimostra, indirettamente, vincente. Una volta tanto mi riferisco al solito forum che ben conoscete non per “criticare”, ma per avvalorare ciò che dovrebbe fare una divulgazione che sia veramente utile e umile.
Dopo aver divagato un poco con il paradosso dei gemelli, torniamo al nostro diagramma di Minkowski e iniziamo a vedere come sia facile ottenere graficamente la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze. Ricordate che è fondamentale aver compreso bene il concetto di relatività della simultaneità e poco altro. Iniziamo con la parte più semplice, quella che riguarda la dilatazione dei tempi.
Non mi picchiate, ma approfitto di un attimo di tranquillità per cercare di semplificare ancora di più la descrizione di simultaneità relativa. In questa prima parte dico cose che sono ridicole per chi ha già capito il problema (ma una lettura potrebbe confermare del tutto la comprensione). Gli altri, che hanno ancora dei dubbi, lo leggano attentamente e mi dicano subito se trovano qualche concetto non chiarissimo. Dobbiamo rendere sempre più solide le basi! Vi chiedo, però, di non estrapolare o cercare di vedere oltre. Ogni cosa a suo tempo. Per adesso, mi basta capire ciò che avete veramente… capito.
Rispondendo all’ultimo quiz sulla simultaneità, introduciamo ufficialmente il diagramma di Minkowski. Questa parte è estremamente semplice, ma il concetto deve essere compreso molto bene per non andare in crisi non appena introdurremo una nuova distanza invariante.