Pensiamoci un po’ sopra, senza entrare nel campo della psiche, della filosofia, della meccanica quantistica, se no non ne usciremmo vivi. Questo articolo è un qualcosa in divenire. Io do lo spunto (soggettivo) iniziale e poi tocca a voi farlo crescere e renderlo sempre più condivisibile dalla maggioranza dei lettori. Avanti, costruiamolo insieme… penso sarà […]
Pappo e Pippo a furia di mangiar torte si sono “beccati” una terribile gastroenterite. Conclusione? Mai più dolci per loro e per il dopo pranzo solo e soltanto frutta. Ovviamente, due menti vulcaniche come le loro hanno subito escogitato un gioco fuori dal normale per rimanere nei limiti della dieta impostagli dal medico.
Preferisco dare subito la soluzione o –meglio- l’interpretazione del quiz, che giudico la più corretta, Per non creare inutili confusioni. Capirete subito cosa intendevo mettere in luce.
Approfittiamo di un racconto mitologico greco per dare un’altra versione facilitata dell’aberrazione della luce, capace, però, di introdurci nei due sistemi di riferimento necessari e calcolarla sia in modo classico (prima) che relativistico (dopo).
Questa è una soluzione approssimata, a cui sono giunto per via grafica, al quiz della volpe e del coniglio (che trovate QUI), alternativa a quella proposta da Vincenzo (che trovate QUI). Prima che venga dato il via alla caccia, la volpe e il coniglio sono fermi, distanziati tra loro di una certa lunghezza che indichiamo […]
In questo articolo vi è la soluzione più semplice (senza calcoli sofisticati) sia della prima parte che della seconda, verso cui si era già scatenato un bel manipolo di concorrenti (Arturo, Leandro, Maurizio, Paolo Salvini, Pippo e Umberto). La seconda parte era trapelata nei commenti e riguarda il DOVE la volpe prende il coniglio. Esiste, comunque, una soluzione analitica della seconda parte, che abbisogna di integrali per passare da velocità a posizione, ma qui viene presentata quella tipica di una volpe, furba, decisa e senza tanti ghirigori…
E’ ora di introdurre la sfera celeste e i vari sistemi di coordinate che servono a individuare ogni suo punto. Abbiamo imparato a risolvere i triangoli sferici proprio per potere passare da un sistema all’altro, ricordando che tutto ciò che si può determinare su una superficie sferica con un raggio indefinito,vista dal suo centro, sono solo e soltanto angoli. Nessuno può, infatti, passeggiare sulla sfera celeste e misurare le distanze relative in chilometri o in qualche altra unità di lunghezza.
Galileo ha avuto i suoi gravi, Newton ha avuto la sua mela e Einstein ha avuto il suo … imbianchino. Ebbene sì, sembra che l’idea più straordinaria che abbia avuto Einstein (secondo le sue stesse parole) gli sia venuta parlando con un imbianchino che era caduto da un’impalcatura di fronte al suo palazzo. Dopo di allora, forze apparenti, inerzia, accelerazione, gravità hanno iniziato a cambiare completamente la loro descrizione (in pratica sono scomparse) e, allo stesso modo, le conclusioni di Galilelo e Newton sull’uguaglianza “fortunata” di massa gravitazionale e massa inerziale, è diventata l’ovvia conseguenza della gravità.
Presentiamo concetti estremamente semplici, sicuramente conosciuti da tutti. Tuttavia, dato che diventeranno i punti di riferimento dei vari sistemi usati per individuare gli astri e gli altri oggetti celesti, cerchiamo di definirli in linea con quanto detto finora sulla geometria sferica.
Divertiamoci un poco, preparandoci alla dinamica relativistica. Ho deciso (molto democraticamente...) di iniziarla prima di completare gli integrali, dato che la parte riguardante la quantità di moto non ne ha bisogno. L’argomento di questo quiz ne costituisce una specie di introduzione. Tuttavia, dato che riguarda la composizione delle velocità relativistiche, che avevamo già trattato in due articoli, siete in grado di risolvere il problemino da soli… La risposta sarà proprio l’inizio del primo articolo ufficiale. Ah... non illudetevi, però: gli integrali continueranno...
Avrei voluto aspettare un po’ a dare la soluzione grafica di questo quiz dal titolo molto sconvolgente. Abbiamo descritto la RR partendo dall’ipotesi che la velocità della luce sia costante in tutti i sistemi di riferimento e ora sembra che si sia trovato che non è affatto vero. Per non rischiare di creare uno stato confusionario, mi sento obbligato a dimostrare subito che la relatività della velocità della luce è solo un’apparenza dovuta al fatto che se cambia il tempo bisogna anche tener conto che cambia lo spazio…Ovviamente, chi vuole continuare a provare da solo (e lo spero veramente) non legga ancora questo articolo.
Dopo aver dilatato i tempi, divertiamoci, adesso, a contrarre le lunghezze, sempre per via puramente grafica. La dimostrazione è leggermente più complicata di quella precedente (ma tutto si basa sempre sulla necessità di usare più orologi). Come vedremo bisogna passare, prima, attraverso il tempo per arrivare, infine, alle lunghezze. Inoltre, solo la curva di calibrazione ci permetterà di capire che il nostro occhio, abituato alla geometria euclidea, può facilmente sbagliare…
Ormai lo conosciamo bene… Il nostro Alvy non si accontenta mai delle cose … a metà. Aver trovato la composizione relativistica delle velocità, solo in un caso estremamente particolare (anche se è quello che ci serve per il diagramma di Minkowski), gli stava stretto. Accontentiamolo con questa aggiunta più generale. In fondo non è poi molto complicata…
In attesa di proseguire con il diagramma di Minkowski, divertiamoci a impostare il paradosso dei gemelli che ci verrà molto utile per controllare se abbiamo compreso esattamente ciò che realmente capita quando si osserva un sistema in movimento. Proviamo a definirlo in modo molto semplificato, evidenziando alcuni punti che spesso non sono spiegati esaurientemente. Un piccolo esercizio senza pretese, ma che può chiarire molti dubbi e confusioni.
Iniziamo ad approfondire, semplificando al massimo (spero), alcuni concetti base della RR. Lo facciamo anche con quelli più ovvi e banali (apparentemente). Bloccatemi appena qualcosa non appare completamente logico o intuitivo. Questo articolo è un tentativo per capire, tutti assieme, se è utile oppure no rivedere i concetti essenziali. Nel caso, aggiungeremo qualche parte nella trattazione della RR complessiva. Forza, lavoriamo insieme per costruirci la nostra RRR. Vi prego, però, di esprimere i vostri dubbi. Nessun commento significa comprensione totale. Intervenire dopo aver introdotto molti altri concetti renderebbe la faccenda sempre più caotica e confusionaria.
Questa è la prima parte della Teoria della Relatività Ristretta o Speciale. Si parte dalla relatività galileiana e si arriva agli effetti che derivano dai postulati di Einstein: dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze. Facciamo conoscenza con la trasformazione di Lorentz , il passo fondamentale per passare da spazio e tempo a spaziotempo. Ricordiamo che l'intera teoria si riferisce SOLO a sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme tra loro. Non sono quindi valutate le deformazioni spaziotemporali causate dalla gravità e dalla sua accelerazione. La relatività ristretta è quindi una teoria perfettamente simmetrica e niente ha a che vedere con le deformazioni univoche causate dalla relatività generale. Negli articoli seguenti, si toccheranno le ripercussioni della relatività ristretta sulle varie grandezze fisiche (tra cui la celebre E = mc2) e la sua rappresentazione nel diagramma spaziotemporale di Minkowski.