In questo articolo dobbiamo sforzarci per capire bene la differenza fra "locale" e "globale"; una superficie, o più in generale. una varietà topologica, è localmente simile ad uno spazio euclideo, ma quasi sempre non lo è globalmente. Il concetto di simiglianza viene tradotto molto bene dagli omeomorfismi.
Tutti dovrebbero ricordare le formule che ci regalano le aree e i volumi delle forme geometriche più comuni. Ma, probabilmente, non tutti sanno come e chi è riuscito a ricavarli. In realtà, oggi vi sono metodi matematici estremamente efficaci, ma come la mettiamo per gli antichi? Eppure, anche senza integrali, derivate, trigonometria, limiti, algebra, ecc., ecc., erano già riusciti a determinarne i valori attraverso incastri geometrici di rara genialità e, soprattutto, eleganza. In particolare merita un posto d’onore il grande Archimede, l’uomo della “sfera e del cilindro”, colui che usava la leva per calcolare aree, volumi e centri di gravità.